Тема: Громкость и высота звука. Отражение звука. Отражение, поглощение и прохождение звуковых волн Этап закрепления учебного материала

Акустика помещений (геометрическая теория)

Геометрическая (лучевая) теория

Основные положения. Геометрическая (лучевая) теория акустических процессов в помещениях основана на законах геометрической оптики. Движение звуковых волн рассматривают подобно движению световых лучей. В соответствии с законами геометрической оптики при отражении от зеркальных поверхностей угол отражения b равен углу падения a, и падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости. Это справедливо, если размеры отражающих поверхностей много больше длины волны, а размеры неровностей поверхностей много меньше длины волны.

Характер отражения зависит от формы отражающей поверхности. При отражении от плоской поверхности (рис.7, а) возникает мнимый источник И", место которого ощущается на слух подобно тому, как глаз видит мнимый источник света в зеркале. Отражение от вогнутой поверхности (рис.7, б) приводит к фокусировке лучей в точке И". Выпуклые поверхности (колонны, пилястры, крупные лепные украшения, люстры) рассеивают звук (рис.7, в).

Роль начальных отражений. Немаловажным для слухового восприятия является запаздывание отраженных звуковых волн. Звук, излученный источником, доходит до преграды (например, стены) и отражается от нее. Процесс многократно повторяется с потерей при каждом отражении части энергии. На места слушателей (или в точку расположения микрофона) первые запаздывающее импульсы, как правило, приходят после отражения от потолка и стен зала (студии).

Вследствие инерционности слуха человек обладает способностью сохранять (интегрировать) слуховые ощущения, объединять их в общее впечатление, если они длятся не более 50 мс (точнее 48 мс). Поэтому к полезному звуку, подкрепляющему исходный, относятся все волны, которые достигают уха в течение 50 мс после исходного звука. Запаздыванию на 50 мс соответствует разница в пути 17 м. Концентрированные звуки, приходящие позднее, воспринимаются как эхо. Отражения от преград, укладывающиеся в указанный промежуток времени, являются полезными, желательными, так как они увеличивают ощущение громкости на значения, доходящие до 5 - 6 дБ, улучшают качество звучания, придавая звуку "живость", "пластичность", "объемность". Таковы эстетические оценки музыкантов.

Исследования начальных отражений методом акустического моделирования были проведены в Научно-исследовательском кинофотоинституте (НИКФИ) под руководством А. И. Качеровича. Изучалось влияние на качество звучания речи и музыки формы, объема, линейных размеров, размещения звукопоглощающих материалов. Получены интересные результаты.

Существенную роль играет направление прихода начальных отражений. Если запаздывающие сигналы, т.е. все ранние отражения, поступают к слушателю с того же направления, что и прямой сигнал, слух почти не различает разницы в качестве звучания по сравнению со звучанием только прямого звука. Возникает впечатление "плоского" звука, лишенного объемности. Между тем даже приход только трех запаздывающих сигналов по разным направлениям, несмотря на отсутствие реверберационного процесса, создает эффект пространственного звучания. Качество звучания зависит от того, с каких направлений и в какой последовательности приходят запаздывающие звуки. Если первое отражение поступает с фронтальной стороны, звучание ухудшается, а если с тыльной стороны, то резко ухудшается.

Весьма существенно время запаздывания начальных отражений по отношению к моменту прихода прямого звука и относительно друг друга. Длительности запаздывания должны быть различными для наилучшего звучания речи и музыки. Хорошая разборчивость речи достигается, если первый запаздывающий сигнал поступает не позже 10 - 15 мс после прямого, а все три должны занимать интервал времени 25 - 35 мс. При звучании музыки наилучшее ощущение пространственности и "прозрачности" достигается, если первое отражение приходит к слушателю не ранее 20 мс и не позже 30 мс после прямого сигнала. Все три запаздывающих сигнала должны располагаться в промежутке времени 45 - 70 мс. Наилучший пространственный эффект достигается, если уровни запаздывающих начальных сигналов незначительно отличаются друг от друга и от уровня прямого сигнала.

При подключении к структуре начальных отражений (первого, второго, третьего) остальной части отзвука наиболее благоприятное звучание получается в том случае, когда вторая часть процесса начинается после всех дискретных отражений. Подключение же процесса реверберации (отзвука) сразу же за прямым сигналом ухудшает качество звучания.

При обеспечении оптимальной структуры начальных (ранних) отражений звучание музыки остается хорошим даже при значительном (на 10 - 15%) отклонении времени реверберации от рекомендуемого. Достижение оптимального запаздывания отраженных сигналов по отношению к прямому звуку выдвигает требование к минимальному объему помещения, которое не рекомендуется нарушать. Между тем при проектировании помещения выбирают его размеры, исходя из заданной вместимости, т.е. решают задачу чисто экономически, что неправильно. Даже в небольшом концертном зале оптимальную структуру ранних отражений можно получить лишь при заданных высоте и ширине зала перед эстрадой, меньше которых спускаться нельзя. Известно, например, что звучание симфонического оркестра в зале с низким потолком существенно хуже, чем в зале с высоким потолком.

Полученные результаты дали возможность выработать рекомендации в отношении времени запаздывания и размеров зала. Учитывалось, что первый запаздывающий сигнал, как правило, приходит от потолка, второй - от боковых стен, третий - от задней стены зала. Разные требования по времени задержки начальных отражений объясняются особенностями речи и музыкальных звуков и различием решаемых акустических задач.

Вид звучания
Речь
Музыка

Чтобы добиться хорошей разборчивости речи, запаздывания должны быть сравнительно небольшими. При звучании музыки нужно подчеркнуть мелодическое начало, для обеспечения слитности звуков необходимо большее время запаздывания начальных отражений. Отсюда вытекают рекомендуемые размеры концертных залов: высота и ширина не менее 9 и 18,5 м соответственно и не более (у портала) 9 и 25 м.

Увеличивать высоту и ширину зала в некоторой мере можно лишь на расстоянии от портала сцены (эстрады), превышающем примерно 1/4 - 1/3 общей длины зала: высоту до 10,5 м, ширину до 30 м. Длину зала выбирают, учитывая необходимость получать на самых удаленных слушательских местах достаточную энергию прямого звука. Исходя из этого обстоятельства, рекомендуют выбирать длину зала по партеру не более 40 м, а по балкону - 46 м.

В таблице приводим сведения о геометрии некоторых залов, акустические качества которых считаются хорошими (n - вместимость зала, lп - наибольшее удаление слушателя от эстрады в партере, lб - то же на балконе, Dt1 - время запаздывания первого отражения).


Колонный зал Дома союзов, Москва
Большой зал московской консерватории
Малый зал московской консерватории
Зал Академической капеллы, С-Петербург
Концертный зал, Бостон
Концертный зал, Нью-Йорк
Концертный зал, Зальцбург
Концертный зал, Каракас

Таким образом, минимальные размеры помещения для воспроизведения музыки (высота и ширина) не связаны с его вместимостью, а определяются необходимой структурой начальных отражений. Даже если помещение предназначено для исполнения музыки в отсутствии слушателей (студия звукозаписи, звукового вещания, ателье записи музыки, зал прослушивания киностудии), его размеры должны определяться только качеством звучания музыки. "Экономить" на этих размерах - значительно ухудшать качество звучания.

Исторические примеры. По сохранившимся до наших времен культовым и зрелищным сооружениям видно, что основные положения лучевой теории были известны древним строителям и что эти положения неукоснительно соблюдались. Размеры греческих и римских театров на открытом воздухе были выбраны такими, чтобы в наибольшей степени использовать энергию отраженных волн.

Театры содержали три основные части:

Сцену (shena) глубиной 3,5 - 4 м в Греции и 6 - 8 м в Риме, на которой разыгрывалось театральное действие;
Площадку перед сценой - орхестру (orhestra буквально "место плясок"), на которой располагался хор и выступали танцоры;
Поднимающиеся ступенями зрительские места вокруг орхестры, образующие так называемый амфитеатр (от греческих слов amphi - "с обеих сторон", "кругом" и theatron - "место зрелищ").

Звуки от исполнителей достигали зрителей, располагавшихся на амфитеатре, прямым путем 1, а также после отражений от поверхности орхестры (луч 2) и стены 3, находящихся позади сцены (рис.9,а). Плоскость орхестры покрывали хорошо отражающим материалом. Как указывал Витрувий, высоту стены 3 следовало выбирать равной высоте парапета 4, ограждавшего верхний ряд амфитеатра, "для улучшения акустики". Видимо, речь шла о том, чтобы не допустить излишнего рассеяния звуковой энергии в пространстве. Глубину сцены в греческих театрах делали небольшой, чтобы лучи 5, отраженные от задней стены, не слишком запаздывали по отношению к прямому лучу 1 и не ухудшали разборчивость речи актеров. Часть звуковой энергии, отразившись от стен 3 и 4, уходила вверх. В современных крытых театральных залах эта энергия отражается потолком вниз и увеличивает интенсивность звука на зрительских местах. На орхестре происходили танцы и располагался хор, повторявший реплики актеров, т.е. выполнявший задачу звукоусиления. При расположении хора в точке 1 звуковые лучи, отразившись от стены 3 (рис.9,б), приходят к зрителю с большой задержкой во времени, вызывающей эхо. Для уменьшения этого недостатка в римских театрах хор стали располагать ближе к сцене, в точке 2. Тогда для направления энергии в сторону зрителей начали использовать отражения от сцены (ее высота в римских театрах достигала 3,5 м), а освободившуюся часть орхестры заняли танцоры. В современных театрах перед сценой находятся музыканты, и на них перешло название занимаемой ими площадки.

Рис. 9

Особую роль в усилении и обогащении звучания играли так называемые "гармоники" - системы резонаторов в виде бронзовых цилиндрических сосудов и глиняных кувшинов-амфор. Они располагались в нишах стены позади зрительских мест и под скамьями. Греки считали, что для благозвучия речи и музыки резонаторы должны быть подобраны или настроены по тонам музыкальных гамм: энгармонической, хроматической и диатонической.

Первая система, по мнению их создателей, придавала звукам торжественность и строгость;
Вторая, благодаря "толпящимся" нотам, - утонченность, нежность звучанию;
Третья - из-за консонансности интервалов - естественность музыкальному исполнению.

Очевидно, что античные архитекторы при строительстве театров искали и находили технические пути передачи зрителям и слушателям не только смысловой (семантической), но и художественной (эстетической) информации, стремились обогатить музыкальное звучание.

Рациональной формой и разумно выбранными размерами отличались театральные и концертные залы 18 и 19 веков. Ряд хороших в акустическом отношении театральных и концертных залов был построен в разных странах в 20 веке.

Неудачные решения. Казалось бы, опыт, накопленный за тысячелетия, должен использоваться современными архитекторами и строителями. Между тем множатся примеры неудовлетворительных акустических решений, например, строительство залов круглой или эллиптической в плане формы (кинотеатр "Колизей" в Санкт-Петербурге, концертный зал им. Чайковского в Москве и др.). В них образуются зоны фокусировки отраженных лучей и зоны, в которые отраженные лучи либо не попадают, либо попадают с большой временной задержкой. В круглом в плане зале (рис.10 справа) касательный к стене луч 1 и при последующих отражениях остается в близкой к стене зоне. Лучи 2, распространяющиеся примерно в диаметральном направлении, образуют после отражения мнимое изображение источника И", в котором интенсивность звука, как и в кольцевой зоне возле стены, повышена. Неудовлетворительными являются залы с плоским потолком и низким порталом сцены (рис.11, а). Зона АВС оказывается своеобразной ловушкой для значительной части, излучаемой источником звука энергии. Только зона DE дает полезные отражения, но они попадают лишь в удаленную часть зала ЕС. Предпочтительнее конструкции с рассеивающим потолком (рис.11,б), акустической раковиной и козырьком (рис.11,в).

Рис 11

Неудовлетворительным в акустическом отношении являлся знаменитый зал Альберт-холл в Лондоне шириной 56 м при высоте 39 м. Ввиду необычайно большой высоты зала разница в пути между прямым звуком и звуками, отраженными от потолка, достигала 60 м, что давало запаздывание почти на 200 мс. Центр кривизны вогнутого потолка находился в зоне, занятой слушателями, что порождало сильное эхо.

Примером неудачного акустического решения может служить Большой зал Центрального театра Российской армии (ЦТРА). Основные недостатки зала: большая ширина, равная в середине зала 42 м, и чрезмерно высокий потолок - у портала 18 м над планшетом сцены (рис.12). Отражения от боковых стен не приходят в центральную часть зала, а первые отражения от потолка поступают в середину партера с запаздыванием более 35 мс. В результате разборчивость речи в партере низкая, несмотря на близость актеров к публике. Форма задней стены зала и парапета балкона является частью окружности, центр которой расположен на авансцене в точке О. Звуки, отраженные от задней стены и парапета балкона, возвращаются в эту же точку и прослушиваются как сильное эхо, ибо запаздывание превышает 50 мс. При перемещении актера в точку И сопряженные фокусы И" и И" смещаются в партер. В результате эхо возникает в первых рядах партера.

Когда-то хорошей акустикой отличался актовый зал МТУСИ, где даже проводились симфонические концерты, транслировавшиеся по радио. Акустические условия значительно ухудшились после косметического ремонта зала. Была изменена конструкция ограждения балкона, в глубине которого был поставлен отражающий щит. Сильные отражения от парапета и щита ухудшили звучание в партере. Из-за больших запаздываний снизилась разборчивость речи.

Примером неудачного акустического решения является и Центральный концертный зал гостиницы "Россия" в Москве. Квадратная в плане форма зала привела к обеднению спектра собственных частот, низкий потолок создает малую задержку первых отражений, а большая ширина зала приводит к тому, что отражения от стен не попадают в первую половину партера. Трижды пытались улучшить звучание заменой звукопоглощающих материалов и их размещением в зале. Однако скомпенсировать заведомо неудачную исходную форму зала не удалось.

Рис. 12

Даже в помещениях с правильно выбранными формой и линейными размерами, пропорции которых приближаются к "золотому сечению", обнаруживаются недостатки звучания, устранение которых занимает много времени, сил и средств. В тщательной подготовке к нормальной эксплуатации нуждаются студии звукового и телевизионного вещания. Примером может служить комплекс работ по подготовке студии N5 Государственного дома радиовещания и звукозаписи (ГДРЗ). Студия предназначена для исполнения произведений крупных форм с участием симфонического оркестра и хора в присутствии слушателей. Ее линейные размеры (29,8 х 20,5 х 14 м) почти соответствуют "золотому сечению", расчетное время реверберации на средних частотах 2,3 с. Ввиду большой высоты и ширины время прихода начальных отражений не оптимально. Для уменьшений длины путей отраженных лучей над местом расположения оркестра и на боковых стенах были укреплены отражающие панели. Потребовалось несколько раз изменять положение панелей и уменьшать площадь звукопоглощающих конструкций, прежде чем музыканты и звукорежиссеры признали качество звучания хорошим. Из этого примера видно, насколько тонкой и скрупулезной является акустическая настройка помещений.

Встречаются залы, рассчитанные на небольшое количество слушателей, соответственно небольшой площади и невысокие. Авторы их, по-видимому, полагали, что при небольших размерах зала "все будет хорошо слышно". В действительности в таких залах на слушательских местах образуется плотная структура начальных отражений. Из-за этого при небольшом времени реверберации звучание оказывается "плоским", подобно звучанию на открытом воздухе, а при большом времени реверберации теряется "прозрачность" звучания, начинается маскировка последующих музыкальных звуков предыдущими.

Также неудовлетворительны большей частью так называемые актовые залы. Они предназначаются для собраний, т.е. для звучания речи. Низкий потолок, гладкие параллельные стены, лишенные акустической отделки порождают неоптимальные начальныфяе отражения. Попытки проводить в них концерты не приносят успеха. Музыка звучит в них плохо. Хуже всего, что концерты в таких залах портят публику. Ниже всякой критики акустика так называемых "концертно-спортивных" залов.

В нашей стране большой вред качеству театральных и концертных залов принесла "борьба с архитектурными излишествами". "Излишествами" были объявлены все звукорассеивающие и звукопоглощающие конструкции и даже мягкая обивка кресел, призванная служить эквивалентом отсутствующих зрителей. В результате - на слушательских местах плохая структура начальных отражений, невысокая диффузность, а при частичном заполнении - чрезмерная "гулкость".

Лучшие залы. Непревзойденными по качеству звучания остаются Колонный зал Дома союзов, Большой и Малый залы Московской консерватории, Большой зал Санкт-Петербургской филармонии и некоторые другие залы старой постройки.

К достижениям отечественной архитектурной акустики следует отнести зрительные залы Детского музыкального театра, Театра им. Евг. Вахтангова, Московского драматического театра им. А.С. Пушкина, Дворца культуры ЗиЛ, студии Государственного дома звукозаписи, ателье записи звука и зал прослушивания "Мосфильма". При их проектировании и строительстве были учтены положения и рекомендации отечественных и зарубежных акустиков.

В этих залах соблюдены требования геометрической акустики: рационально выбраны форма и размеры, что обеспечило высокую степень диффузности поля и оптимизацию времен запаздывания начальных отражений. В каждом конкретном случае выбраны свои архитектурно-планировочные решения. Залам сравнительно небольшой ширины придана форма прямоугольного параллелепипеда. Таковы Большой и Малый залы Московской консерватории, Большой зал московского Дома ученых. При небольшой ширине количество отражений, приходящих на места слушателей, быстро нарастает со временем и в завершающей части процесса реверберации настолько велико, что обеспечивает хорошую диффузность поля. В залах большой ширины (Колонный зал Дома союзов, Большой зал Санкт-Петербургской филармонии) введены звукорассеивающие конструкции в виде ряда колонн. В современных залах большой вместимости хорошего рассеяния звуков достигают членением стен и потолка и установкой крупных рассеивающих поверхностей на стенах.

Важное значение имеет материал, которым отделаны стены и потолок. Наилучшим является дерево. Звучание музыки в залах, отделанных деревом, отличается красивой тембральной окраской. Наоборот, совершенно противопоказаны железобетонные конструкции, особенно тонкие, и штукатурка по сетке рабица. Звуки, отраженные от этих поверхностей, обладают неприятным "металлическим" оттенком.

Заключение

Три рассмотренные теории с разных сторон объясняют акустические процессы, происходящие в помещениях. Из них только одна - статистическая - позволяет определить численно важную величину, характеризующую акустические свойства помещения - время реверберации. Следует лишь сознательно, критически относиться к получаемой числовой оценке, понимать, что в большинстве случаев, особенно при рассмотрении крупных помещений, она носит ориентировочный характер.

По современным воззрениям принято разделять процесс отзвука, реверберации на две части: начальные, сравнительно редкие запаздывающие импульсы, и более уплотняющаяся во времени последовательность импульсов. Первую часть отзвука оценивают с позиций геометрической (лучевой) теории, вторую - с позиций статистической теории.

Геометрическая теория более приложима к анализу акустических процессов в помещениях больших размеров - концертных и театральных залах, крупных студиях. Оптимальные размеры зала (студии) определяют на основе анализа начальных отражений. При проектировании больших помещений расчет времени реверберации может дать результат, значительно отличающийся от реального, и главное - эта величина не позволяет полностью оценить акустическое качество помещения. В такой оценке главную роль играют начальные отражения. Правильное временное соотношение начальных отражений обеспечивает высокое качество звучания даже тогда, когда время реверберации отличается от оптимального.

Статистическая и волновая теории особенно применимы к помещениям сравнительно малых размеров, например к студиям звукового вещания и аудиториям различного назначения. Результаты этих теорий как бы дополняют друг друга. Первая дает возможность оценить время реверберации, вторая - рассчитать спектр собственных (резонансных) частот, скорректировать размеры помещения так, чтобы спектр собственных частот в области нижних частот был более равномерным.

Было бы очень интересно и важно объединить положения акустических теорий, создать единую теорию, объясняющую с общих позиций сложные акустические процессы, протекающие в помещениях разного назначения, разной формы и разных размеров. Но пока это не достигнуто, остается сознательно использовать существующие теории и добиваться с их помощью наилучших решений.

Литература

Акустика: Справочник / под ред. М.А. Сапожкова. - М.: Радио и связь, 1989.
Бреховских Л.М. Распространение волн в слоистых средах. - М.-Л.: Изд. АН СССР, 1958.
Дрейзен И.Г. Курс электроакустики, ч. 1. - М.: Связьрадиоиздат, 1938.
Дрейзен И.Г. Электроакустика и звуковое вещание. - М.: Связьиздат, 1951.
Емельянов Е.Д. Звукофикация театров и концертных залов. - М.: Искусство, 1989.
Контюри Л. Акустика в строительстве. - М.: Стройиздат, I960.
Макриненко Л.И. Акустика помещений общественного назначения. - М.: Стройиздат, 1986.
Морз Ф. Колебания и звук. - М.-Л.: Гостехиздат, 1949.
Сапожков М.А. Звукофикация помещений. - М.: Связь, 1979.
Скучик Е. Основы акустики. - М.: Изд. иностр. лит., 1959.
Стрэтт Дж.В. (лорд Релей). Теория звука. - М.: ГИТТЛ, 1955.
Фурдуев В.В. Электроакустика. - М.-Л.: ОГИЗ-ГИТТЛ. 1948.
Фурдуев В.В. Акустические основы вещания. - М.: Связьиздат, 1960.
Фурдуев В.В. Моделирование в архитектурной акустике // Техника кино и телевидения, 1966. N 10

Адрес администрации сайта:

НЕ НАШЕЛ, ЧТО ИСКАЛ? ПОГУГЛИ:

Каждый из вас знаком с таким звуковым явлением, как эхо. Эхо образуется в результате отражения звука от различных преград - стен большого пустого помещения, леса, сводов высокой арки в здании.

Эхо слышно лишь в том случае, когда отражённый звук воспринимается отдельно от произнесённого. Для этого нужно, чтобы промежуток времени между воздействием этих двух звуков на барабанную перепонку уха составлял не менее 0,06 с.

Определим, через какое время после произнесённого вами короткого возгласа отражённый от стены звук достигнет вашего уха, если вы стоите на расстоянии 3 м от этой стены.

Звук должен пройти расстояние до стены и обратно, т. е. 6 м, распространяясь со скоростью 340 м/с. На это потребуется время t = s/v, т.е. t = 6м /340м/с = 0,02 с.

Интервал между двумя воспринимаемыми вами звуками - произнесённым и отражённым - значительно меньше того, который необходим, чтобы услышать эхо. Кроме того, образованию эха в комнате препятствует находящаяся в ней мебель, шторы и другие предметы, частично поглощающие отражённый звук. Поэтому в таком помещении речь людей и другие звуки не искажаются эхом и звучат чётко и разборчиво.

Большие полупустые помещения с гладкими стенами, полом и потолком обладают свойством очень хорошо отражать звуковые волны. В таком помещении благодаря набеганию предшествующих звуковых волн на последующие получается наложение звуков, и образуется гул. Для улучшения звуковых свойств больших залов и аудиторий их стены часто облицовывают звукопоглощающими материалами.

На свойстве звука отражаться от гладких поверхностей основано действие рупора - расширяющейся трубы обычно круглого или прямоугольного сечения. При использовании рупора звуковые волны не рассеиваются во все стороны, а образуют узконаправленный пучок, за счёт чего мощность звука увеличивается и он распространяется на большее расстояние.

Несколько знаменитых многократных эхо: в замке Вудсток в Англии эхо отчетливо повторяет 17 слогов. Развалины замка Деренбург возле Гальберштадта давали 27-сложное эхо, которое, однако, умолкло с тех пор, как одна стена была взорвана. Скалы, раскинутые в форме круга возле Адерсбаха в Чехословакии, повторяют в определенном месте, троекратно 7 слогов; но в нескольких шагах от этой точки даже звук выстрела не дает никакого эхо. Весьма многократное эхо наблюдалось в одном (ныне несуществующем) замке близ Милана: выстрел, произведенный из окна флигеля, повторялся эхом 40-50 раз, а громкое слово - раз 30… В частном случае эхо составляет сосредоточение звука посредством отражения его от вогнутых кривых поверхностей. Так, если источник звука помещен в одном из двух фокусов эллипсоидального свода, то звуковые волны собираются в другом его фокусе. Таким образом объясняется, например, знаменитое "ухо Диониса " в Сиракузах - грот или углубление в стене, из которого каждое слово, произнесенное заключенными в нем, могло быть услышано в некотором удаленном от него месте. Подобным акустическим свойством обладала одна церковь в Сицилии, где в известном месте можно было слышать произносимые шепотом слова в исповедальне. Известны также в этом отношении храм мормонов у Соленого озера в Америке и гроты в монастырском парке Олива около Данцига. В Олимпии (Греция) в храме Зевса сохранился до наших дней «Портик Эхо». В нем голос повторяется 5…7 раз. В Сибири на реке Лене севернее Киренска есть удивительное место. Рельеф скалистых берегов там таков, что эхо гудков идущих по реке теплоходов может повторяться до 10 и даже 20 раз (при благоприятных погодных условиях). Такое эхо подчас воспринимается как постепенно затухающий звук, а иногда как звук, порхающий с различных направлений. Многократное эхо можно слышать также на Телецком озере в горах Алтая. Это озеро имеет 80 км в длину и всего несколько километров в ширину; его берега высоки и круты, покрыты лесами. Выстрел из ружья или резкий громкий крик порождает здесь до 10 эхо-сигналов, которые звучат в течение 10…15 с. Любопытно, что часто звуковые отклики представляются наблюдателю приходящими откуда – то сверху, как если бы эхо было подхвачено прибрежными возвышенностями.

В зависимости от рельефа местности, места и ориентации наблюдателя, погодных условий, времени года и суток эхо изменяет свою громкость, тембр, длительность; меняется число его повторений. Кроме того, может измениться и частота звукового отклика; она может оказаться более высокой или, напротив, более низкой по сравнению с частотой исходного звукового сигнала.

Не так просто отыскать место, где эхо отчетливо слышно и один раз. В России, впрочем, найти подобные места сравнительно легко. Есть много равнин, окруженных лесами, много полян в лесах; стоит громко крикнуть на такой поляне, чтобы от стены леса донеслось более или менее отчетливое эхо.

ОТРАЖЕНИЕ ЗВУКА

Явление, возникающеепри падении звуковой на границу раздела двух упругих сред и состоящеев образовании волн, распространяющихся от границы раздела в ту же среду, рассеяние звука или дифракциязвука.
Падающая волна вызывает границыраздела сред, в результате к-рого и возникают отражённые и преломлённыеволны. Их структура и интенсивность должны быть таковы, чтобы по обе стороиыот границы раздела скорости частиц и упругие напряжения, действующие награницу раздела, были равны. Граничные условия на свободной поверхностисостоят в равенстве нулю упругих напряжений, действующих на эту .
Отражённые волны могут совпадать по типуполяризации с падающей волной, а могут иметь и др. поляризацию. В последнемслучае говорят о преобразовании, или конверсии, мод при отражении или преломлении. Отражение плоских волн .Особую роль играет отражение плоских волн, поскольку плоские волны, отражаясьи преломляясь, остаются плоскими, а произвольной формы можнорассматривать как отражение совокупности плоских волн. Кол-во возникающихотражённых и преломлённых волн определяется характером упругих свойствсред и числом акустич. ветвей, существующих в них. В силу граничных условийпроекции на плоскость раздела волновых векторов падающей, отражённых ипреломлённых волн равны между собой (рис. 1).

Рис. 1. Схема отражения и преломления плоенойзвуковой волны на плоской границе раздела.

Отсюда следуют законы отражения и преломления, i , отражённыхk r и преломлённых k t волн и нормаль NN" кгранице раздела лежат в одной плоскости (плоскости падения); 2) отношениясинусов углов падения отражения ипреломления кфазовым скоростям c i ,и соответствующихволн равны между собой:
(индексы и обозначаютполяризации отражённых и преломлённых волн). В изотропных средах, где направленияволновых векторов совпадают с направлениями звуковых лучей, законы отраженияи преломления принимают привычную форму закона Снелля. В анизотропных средахзаконы отражения определяют только направления волновых нормалей; как будутраспространяться преломлённые или отражённые лучи, зависит от направлениялучевых скоростей, соответствующих этим нормалям.
При достаточно малых углах падения всеотражённые и преломлённые волны представляют собой плоские волны, уносящиеэнергию падающего излучения от границы раздела. Однако, если для к.-л. преломлённой волны большескорости c i падающей волны, то для углов падения, большихт. н. критич. угла =arcsin, нормальнаякомпонента волнового вектора соответствующей преломлённой волны становится мнимой, 2. Однакопадение волны на границу раздела под углом, большим критического ,может и не приводить к полному отражению, поскольку падающего излученияможет проникать во 2-ю среду в виде волн другой поляризации.
Критич. угол существует и для отражённыхволн, если при О. з. происходит конверсия мод и волны ,возникающей в результате конверсии, больше скорости c i падающейволны. Для углов падения, меньших критич. угла часть падающей энергии уносится от границы в виде отражённой волны с поляризацией ;при такая волнаоказывается неоднородной, затухающей в глубь среды 1, и не принимает участияв переносе энергии от границы раздела. Напр., критич. угол = arcsin(c т /c L) возникает при отражении поперечнойакустич. волны Т от границы изотропного твёрдого тела и конверсииеё в продольную волну L (с т и C L - скорости поперечной и продольной звуковой волны соответственно).
Амплитуды отражённых и преломлённых волн в соответствии с граничными условиями линейным образом выражаютсячерез амплитуду А i падающей волны, подобно тому, какэти величины в оптике выражаются через амплитуду падающей эл.-магн. волныс помощью Френеля формул. Отражение плоской волны количественнохарактеризуется амплитудными коэф. отражения, представляющими собой отношенияамплитуд отражённых волн к амплитуде падающей:=Амплитудные коэф. отражения в общем случае комплексны: их модули определяютотношения абс. значении амплитуд, а фазы задают фазовые сдвиги отражённыхволн. Аналогично определяются и амплитудные коэф. прохождения Перераспределение энергии падающего излучения между отражёнными и преломлённымиволнами характеризуется коэф. отражения и прохождения по интенсивности, представляющими собой отношения нормальных к границераздела компонент средних по времени плотностей потоков энергии в отражённой(преломлённой) и в падающей волнах:

где - интенсивности звука в соответствующих волнах,и -плотности соприкасающихся сред. Баланс энергии, подводимой к границе разделаи уносимой от неё, сводится к балансу нормальных компонент потоков энергии:

Коэф. отражения зависят как от акустич. .Характер угл. зависимости определяется наличием критич. углов, а такжеуглов нулевого отражения ,при падении под к-рыми отражённая волна с поляризацией не образуется.

О. з. на границе двух жидкостей . Наиб. простая картина О. з. возникает на границе раздела двухжидкостей. Конверсия волн при этом отсутствует, и отражение происходитпо зеркальному закону, а коэф. отражения равен

где и c 1,2 - плотности и скорости звука в граничащих средах . и 2. Еслискорость звука для падающей волны больше скорости звука для преломлённой( с 1 c 2), то критич. угол отсутствует.

при нормальном падении волны на границураздела до значения R = - 1 при скользящем падении Если акустич. r 2 с 2 среды 2 больше импеданса среды 1 , то при угле падения

коэф. отражения обращается в нуль и всёпадающее полностью проходит в среду 2.
Когда с 1 <с 2 ,возникает критический угол =arcsin(c 1 /c 2). При <коэф. отражения - действительная величина; фазовый между падающейи отражённой волнами отсутствует. Величина коэф. отражения меняется отзначения R 0 при нормальном падении до R = 1 приугле падения, равном критическому. Нулевое отражение и в этом случае можетиметь место, если для акустич. импедансов сред выполняется обратное неравенство угол нулевого отражения по-прежнему определяется выражением (6). Для угловпадения, больших критического, имеет место полное внутр. отражение:и падающее излучение в глубь среды 2 не проникает. В среде 2, однако, поле отражённой волны формируетсяв результате интерференции двух полей: зеркально отражённой волны и волны, 1 неоднородной волной, возникшей в среде 2. Приотражении неплоских (напр., сферических) волн такая переизлучённая волнанаблюдается реально в эксперименте в виде т. н. боковой волны (см. Волны, разделОтражение и ).

О. з. от границы твёрдого тела . Характер отражения усложняется, если отражателем являетсятвёрдое тело. Когда с в жидкости меньше скоростейпродольного с L и поперечного с т звукав твёрдом теле, при отражении на границе жидкости с твёрдым телом возникаютдва критич. угла: продольный =arcsin ( с/с L )и поперечный =arcsin ( с/с т ). При этом , поскольку всегда с L > с т . При углахпадения коэф. отражения действителен (рис. 2). Падающее излучение проникает в твёрдоетело в виде как продольной, так и поперечной преломлённых волн. При нормальномпадении звука в твёрдом теле возникает только и значение R 0 определяется отношением продольных акустич. импедансов жидкости и твёрдого тела аналогично ф-ле (5) (- плотности жидкости и твёрдого тела).

Рис. 2. Зависимость модуля коэффициентаотражения звука | R | (сплошная линия) и его фазы (штрих-пунктирная линия) на границе жидкости и твёрдого тела от угла падения .

При коэф. и частьпадающего излученпя проникает в глубь твёрдого тела в виде преломлённойпоперечной волны. Поэтому для <<величина лишь при поперечная волна не образуется и |R| = 1. Участие неоднородной продольнойволны в формировании отражённого излучения обусловливает, как и на границедвух жидкостей, фазовый сдвиг у отражённой волны. При имеет местополное внутр. отражение:1. В твёрдом теле вблизи границы образуются лишь экспоненциально спадающиев глубь тела неоднородные волны. Фазовый сдвиг у отражённой волны для углов связан в основном с возбуждением на границе раздела вытекающей Рэлеяволны. Такая волна возникает на границе твёрдого тела с жидкостью приуглах падения, близких к углу Рэлея = arcsin ( с/с R), где C R - скоростьволны Рэлея на поверхности твёрдого тела. Распространяясь вдоль поверхностираздела, вытекающая волна полностью переизлучается в .
Если с с т . тополное внутр. отражение на границе жидкости с твёрдым телом отсутствует:падающее излучение проникает в при любом угле падения, покрайней мере в виде поперечной волны. Полное отражение возникает при падениизвуковой волны под критич. углом или при скользящем падении. При c>c L коэф. отражения действительный, О. з., распространяющегося в твёрдом теле. При распространении звука в изотропном твёрдом теле наиб. простойхарактер носит отражение сдвиговых волн, направление колебаний в к-рыхпараллельно плоскости раздела. Конверсия мод при отражении или преломлениитаких волн отсутствует. При падении на свободную границу или границу разделас жидкостью такая волна отражается полностью (R = 1) по закону зеркальногоотражения. На границе раздела двух изотропных твёрдых тел наряду с зеркальноотражённой волной в среде 2 образуется преломлённая волна с поляризацией, При падении поперечной волны, поляризованнойв плоскости падения, на свободную поверхность тела, на границе возникаеткак отражённая той же поляризации, так и продольная волна. ,меньших критического угла = = arcsin (c T /c L), коэф. отражения R T и R L - чисто действительные: отражённые волны уходят от границы точно вфазе (или в противофазе) с падающей волной. При отграницы уходит только зеркально отражённая поперечная волна; вблизи свободнойповерхности образуется неоднородная продольная волна.
Коэф. отражения становится комплексным, Если граница твёрдого тела находится вконтакте с жидкостью, то при отражении волн (продольной или поперечной, 2. Её также лежит в плоскостипадения.

О . з. на границе раздела анизотропныхсред . О. з. на границе раздела кристаллич. сред носит сложный характер. и отражённыхи преломлённых волн в этом случае сами являются ф-циями углов отражения и преломления (см. Кристаллоакустика); поэтому даже определение углов и по заданному углу падения сталкивается с серьёзными матем. трудностями. Если известны сечения поверхностейволновых векторов плоскостью падения, то используется графич. метод определенияуглов и концыволновых векторов k r и k t лежат наперпендикуляре NN", проведённом к границе раздела через конец волновоговектора k i падающей волны, в точках, где этот перпендикулярпересекает разл. полости поверхностей волновых векторов (рис. 3). Кол-воотражённых (или преломлённых) волн, реально распространяющихся от границыраздела в глубь соответствующей среды, определяется тем, со сколькими полостямипересекается перпендикуляр NN" . Если пересечение с к.-л. полостьюотсутствует, то это означает, что волна соответствующей поляризации оказываетсянеоднородной и энергию от границы не переносит. Перпендикуляр NN" можетпересекать одну и ту же полость в неск. точках (точки a 1 и а 2 на рис. 3). Из возможных положений волнового вектора k r (или k t )реальнонаблюдаемым волнам соответствуют лишь те, для к-рых вектор лучевой скорости,

Рис. 3. Графический метод определения угловотражения и преломления на границе раздела кристаллических сред 1 и 2.L, FT и ST - поверхности волновых векторов для квазипродольных, Как правило, отражённые (преломлённые)волны принадлежат разл. ветвям акустич. колебании. Однако в кристаллахсо значит. анизотропией, когда поверхность волновых векторов имеет вогнутыеучастки (рис. 4), возможно отражение с образованием двух отражённых илипреломлённых волн, принадлежащих одной и той же ветви колебаний.
На опыте наблюдаются конечные пучки звуковыхволн, направления распространения к-рых определяются лучевыми скоростями. NN" кгранице раздела. В частности, отражённый может лежать в плоскости паденияпо ту же сторону от нормали N, что и падающий луч. Предельным случаемтакой возможности является наложение отражённого пучка на падающий принаклонном падении последнего.

Рис. 4. Отражение акустической волны, падающейна свободную поверхность кристалла с образованием двух отраженных волнтой же поляризации: а - определение волновых векторов отражённыхволн (с g - векторы лучевой скорости); б - схемаотражения звуковых пучков конечного сечения.

Влияние затухания на характер О. з. .Коэф. отражения и прохождения не зависят от частоты звука, если затуханиезвука в обеих граничных средах пренебрежимо мало. Заметное затухание приводитне только к частотной зависимости коэф. отражения R, но и искажаетего зависимость от угла падения, в особенности вблизи критич. углов (рис.5, а ). При отражении от границы раздела жидкости с твёрдым теломэффекты затухания существенно меняют угловую зависимость R при углахпадения, близких к рэлеевскому углу (рис. 5,б). На границе сред с пренебрежимо малым затуханием притаких углах падения имеет место и |R |= 1 (кривая 1 на рис. 5, б). Наличие затухания приводит ктому, что |R |становится меньше 1, а вблизи образуется минимум |R |(кривые 2 - 4). По мере увеличениячастоты и соответствующего роста коэф. затухания глубина минимума увеличивается, f 0 , наз. частотой нулевогоотражения, мин. значение |R |не обратится в нуль (кривая 3, рис.5, б ). Дальнейший рост частоты приводит к уширенпю минимума (кривая 4 )ивлиянию эффектов затухания на О. з. практически для любых углов падения(кривая 5). Уменьшение амплитуды отражённой волны по сравнению самплитудой падающей не означает, что падающее излучение проникает в твёрдоетело. Оно связано с поглощением вытекающей волны Рэлея, к-рая возбуждаетсяпадающим излучением и участвует в формировании отражённой волны. Когдазвуковая частота f равна частоте f 0 , вся энергияпадающей волны диссипируется на границе раздела.

Рис. 5. Угловая зависимость |R |на границе вода - сталь с учётом затухания: а - общий характер угловойзависимости |R |; сплошная линия - без учёта потерь, штриховая линия- то же с учётом затухания; б - угловая зависимость | R вблизирэлеевского угла при различных значениях поглощения поперечных волн в стали на длине волны. Кривые 1 - 5 соответствуютувеличению этого параметра от значения 3 x 10 -4 (кривая 1 )до значения = 1 (кривая 5) за счёт соответствующего возрастания частоты падающего УЗ-излучения.

О. з. от слоев и пластин .О. з. от слоя или пластины носит резонансный характер. Отражённая и прошедшаяволны формируются в результате многократных переотражений волн на границахслоя. В случае жидкого слоя падающая волна проникает в слой под углом преломления определяемым из закона Снелля. За счёт переотражений в самом слое возникаютпродольные волны, распространяющиеся в прямом и обратном направлениях подуглом к нормали, проведённой к границам слоя (рис. 6, а ). Угол представляетсобой угол преломления, отвечающий углу падения на границу слоя. Если скорость звука в слое с 2 большескорости звука с 1 в окружающей жидкости, то системапереотражённых волн возникает лишь тогда, когда меньше угла полного внутр. отражения = arcsin (c 1 /c 2). Однако для достаточно тонких слоевпрошедшая волна образуется и при углах падения, больших критического. Вэтом случае коэф. отражения от слоя оказывается по абс. величине меньше1. Это связано с тем, что при в слое вблизи той его границы, на к-рую падает извне волна, возникает неоднороднаяволна, экспоненциально спадающая в глубь слоя. Если толщина слоя d меньшеили сравнима с глубиной проникновения неоднородной волны, то последняявозмущает противоположную границу слоя, в результате чего с неё излучаетсяв окружающую жидкость прошедшая волна. Это явление просачивания волны аналогичнопросачиванию частицы через в квантовой механике.
Коэф. отражения от слоя

где - нормальная компонента волнового вектора в слое, ось z - перпендикулярнаграницам слоя, R 1 и R 2 - коэф. О. з. представляет собой периодич. ф-цию звуковой частоты f и толщиныслоя d. При когда имеет место просачивание волны через слой, | R | при увеличении f или d монотонно стремится к 1.

Рис. 6. Отражение звуковой волны от жидкогослоя: а - схема отражения; 1 - окружающая жидкость; 2- слой; б - зависимость модуля коэффициента отражения |R| отугла падения .

Как ф-ция угла падения значение| R | имеет систему максимумов и минимумов (рис. 6, б). Еслипо обе стороны слоя находится одна и та же жидкость, то в точках минимума R= 0. Нулевое отражение возникает, когда набег фазы на толщине слояравен целому числу полупериодов

и волны, выходящие в верхнюю среду последвух последовательных переотражений, будут находиться в противофазе и взаимногасить друг друга. Наоборот, в нижнюю среду все переотражённые волны выходятс одной и той же фазой, и амплитуда прошедшей волны оказывается максимальной. пропускание имеет место, когдана толщине слоя укладывается целое число полуволн: d = где . =1,2,3,...,- длина звуковой волны в материале слоя; поэтому слои, для к-рых выполненоусловие (8), наз. полуволновымн. Соотношение (8) совпадает с условием существованиянормальной волны в свободном жидком слое. В силу этого полное пропусканиечерез слои возникает, когда падающее излучение возбуждает в слое ту илииную нормальную волну. За счёт контакта слоя с окружающей жидкостью нормальнаяволна является вытекающей: при своём распространении она полностью переизлучаетэнергию падающего излучения в нижнюю среду.
Когда жидкости по разные стороны от слояразличны, наличие полуволнового слоя никак не сказывается на падающей волне:коэф. отражения от слоя равен коэф. отражения от границы этих жидкостейпри их непо-средств. контакте. Помимо полуволновых слоев в акустике, каки в оптике, большое значение имеют т. н. четвертьволновые слои, толщинык-рых удовлетворяют условию ( п= 1,2,...).Подбирая соответствующим образом акустич. импеданс слоя, можно получитьнулевое отражение от слоя волны с заданной частотой f при определённомугле падения её на слой. Такие слои используются в качестве просветляющихакустических слоев.
Для отражения звуковой волны от бесконечнойтвёрдой пластины, погружённой в жидкость, характер отражения, описанныйвыше для жидкого слоя, в общих чертах сохранится. При переотражениях впластине дополнительно к продольным будут также возбуждаться сдвиговыеволны. Углы и ,под к-рыми распространяются соответственно продольные и поперечные волныв пластине, связаны с углом падения законом Снелля. Угл. и частотная зависимости|R | будут представлять собой, как и в случае отражения от жидкогослоя, системы чередующихся максимумов и минимумов. Полное пропускание черезпластину возникает в том случае, когда падающее излучение возбуждает вней одну из нормальных волн, представляющих собой вытекающие Лэмба волны. Резонансныйхарактер О. з. от слоя или пластины стирается по мере того, как уменьшаетсяотличие их акустич. свойств от свойств окружающей среды. Увеличение акустич. и |R(fd )|.

Отражение неплоских волн . Реально существуют только неплоские волны; их отражение может бытьсведено к отражению набора плоских волн. Монохроматич. волну с волновымфронтом произвольной формы можно представить в виде совокупности плоскихволн с одной и той же круговой частотой ,но с разл. направлениями волнового вектора k. Осн. характеристикой падающегоизлучения является его пространственный - набор амплитуд A (k)плоских волн, образующих в совокупности падающую волну. Абс. величина kопределяется частотой ,поэтому его не являются независимыми. При отражении от плоскости z= 0 нормальная компонента k z задаётся тангенциальнымикомпонентами k x , k y: k z =Каждая , входящая в состав падающего излучения, падает награницу раздела под своим углом и отражается независимо от других волн. Поле Ф(r ) отражённой волнывозникает как суперпозиция всех отражённых плоских волн и выражается черезпространственный спектр падающего излучения A(k x , k y )икоэф. отражения R(k x , k y):

Интегрирование распространяется на областьсколь угодно больших значений k x и k y . Еслипространственный спектр падающего излучения содержит (как при отражениисферич. волны) компоненты с k x (или k y ),большими ,то в формировании отражённой волны помимо волн с действительными k z принимают участие также неоднородные волны, для к-рых k, - чистомнимая величина. Этот подход, предложенный в 1919 Г. Вейлем (Н. Weyl) иполучивший своё дальнейшее развитие в представлениях фурье-оптики, даётпоследоват. описание отражения волны произвольной формы от плоской грашщыраздела.
При рассмотрении О. з. возможен такжелучевой подход, к-рый основан на принципах геометрической акустики. Падающееизлучение рассматривается как совокупность лучей, взаимодействующих с границейраздела. При этом учитывается, что падающие лучи не только отражаются ипреломляются обычным образом, подчиняясь законам Снелля, но и что частьлучей, падающих на поверхность раздела под определёнными углами, возбуждаетт. н. боковые волны, а также вытекающие (Рэлея и др.)или вытекающие волноводные (Лэмба волны и др.). Распространяясь вдольповерхности раздела, такие волны вновь переизлучаются в среду и участвуютв формировании отражённой волны. Для практики осн. значение имеет отражениесферич. волн, коллимнрованных акустпч. пучков конечного сечения и фокусированныхзвуковых пучков.

Отражение сферических волн . Картина отражения сферич. волны, создаваемой в жидкости I точечнымисточником О, зависит от соотношения между скоростями звука с 1 и с 2 в соприкасающихся жидкостях I и II (рис. 7). Еслиc t > с 2 , то критич. угол отсутствует и отражениепроисходит по законам геом. акустики. В среде I возникает отражённая сферич. О". образуя мнимое изображениеисточника, а отражённой волны представляет собой часть сферыс центром в точке О".

Рис. 7. Отражение сферической волны награнице раздела двух жидкостей: О и О" - действительный имнимый источники; 1 - фронт отражённой сферической волны; 2 - фронт преломлённой волны; 3 - фронт боковой волны.

Когда c 2 l иимеется критич. угол в среде I помимо отражённой сферич. волны возникает ещё одна компонентаотражённого излучения. Лучи, падающие на границу раздела под критич. углом возбуждают в среде II волну, к-рая распространяется со скоростью с 2 вдоль поверхности - раздела и переизлучается в среду I, формируя т. н. О вдоль ОА и затемперешедшие снова в среду I в разл. точках границы раздела от точки . доточки С, в к-рой в этот момент находится фронт преломлённой волны. СВ, наклонённый к границе под углом и простирающийся до точки В, где он смыкается с фронтом зеркальноотражённой сферич. волны. В пространстве фронт боковой волны представляетсобой поверхность усечённого конуса, возникающего при вращении отрезка СВ вокругпрямой ОО". При отражении сферич. волны в жидкости от поверхноститвёрдого тела подобная же конич. волна образуется за счёт возбуждения награнице раздела вытекающей рэлеевской волны. Отражение сферич. волн - одиниз основных эксперим. методов геоакустики, сейсмологии, гидроакустики иакустики океана.

Отражение акустических пучков конечногосечения . Отражение коллимированных звуковых пучков, волновойфронт к-рых в осн. части пучка близок к плоскому, происходит для большинствауглов падения так, будто отражается плоская волна. При отражении пучка, или рэлеевскому углу наряду с зеркальным отражением происходит эфф. боковой иливытекающей ролеевской волны. Поле отражённого пучка в этом случае являетсясуперпозицией зеркально отражённого пучка и переизлучённых волн. В зависимостиот ширины пучка, упругих и вязких свойств граничащих сред возникает либолатеральный (параллельный) сдвиг пучка в плоскости раздела (т. н. смещениеШоха) (рис. 8), либо существенное уширение пучка и появление тонкой

Рис. 8. Латеральное смещение пучка приотражении: 1 - падающий пучок; 2 - зеркально отражённый пучок;3- реально отражённый пучок.

структуры. При падении пучка под угломРэлея характер искажений определяется соотношением между шириной пучка . ирадиац. затуханием вытекающей рэлеевской волны

где - длина звуковой волны в жидкости, А - числовой множитель, близкийк единице. Если ширина пучка значительно больше длины радиац. затухания происходит лишь смещение пучка вдоль поверхности раздела на величину В случае узкого пучка засчёт переизлучения вытекающей поверхностной волны пучок существенно уширяетсяи перестаёт быть симметричным (рис. 9). Внутри области, занятой зеркальноотражённым пучком, в результате интерференции возникает нулевой минимумамплитуды и пучок распадается на две части. Незеркальное отражение коллимиров.

Рис. 9. Отражение звукового пучка конечногосечения, падающего из жидкости Ж на поверхность твёрдого тела Т под угломРэлея: 1 - падающий пучок; 2 - отражённый пучок; а - областьнулевой амплитуды; б - область хвоста пучка.

В последнем случае незеркальный характеротражения обусловлен возбуждением в слое или пластине вытекающих волноводныхмод. Существенную роль играют боковые и вытекающие волны при отражениифокусированных УЗ-пучков. В частности, эти волны используются в микроскопииакустической для формирования акустич. изображений и проведения количеств, Лит.: 1) Бреховских Л. М., Волныв слоистых средах, 2 изд., М., 1973; 2) Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Гидродинамика,4 изд., М., 1988; 3) Бреховских Л. М., Годин О. А., Акустика слоистых сред, В. М. Левин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Как во всяком волновом процессе, при падении звуковых волн на препят-ствие ограниченных размеров помимо интерференции наблюдается их отраже-ние (рис.1.10). При этом углы падения и отражения равны друг другу. Следова-тельно, плоские и выпуклые поверхности рассеивают звук (рис.1.10 а, б и в.), а вогнутые – фокусируя, концентрируют его в некоторой точке (рис.1.10 г) .

Рис.1.10 Отражение звуковых волн от поверхностей различной формы

При падении волн на границу двух сред (рис.1.11) часть звуковой энергии отражается, а часть проходит во вторую среду.

Рис. 1.11 Отражение и прохождение волн на границе двух сред

Согласно закону сохранения энергии сумма прошедшей Е прош. и отражен-ной Е отр. энергий равна энергии падающей волны Е пад, , т.е.

Епад = Еотр. + Епрош.

(1.59)

Разделим правую и левую части формулы на Е пад .

1 = (Е отр./ Епад) +(Епрош/ Епад)

Слагаемые в вышеприведенном соотношении показывают, какая доля па-дающей энергии отразилась, и какая доля прошла дальше. Они представляют собой коэффициенты отражения и прохождения. Вводя для них обозначения η и τ соответственно, получим

На рис.1.12 показано изменение коэффициентов отражения и прохожде-ния в зависимости от соотношения акустических сопротивлений граничащих сред. Из графика видно, что величина коэффициентов зависит только от абсо-

лютного значения отношений акустических сопротивлений сред, но не зависит от того, какое из этих сопротивлений больше. Этим можно объяснить тот факт, что звук, распространяющийся в какой-либо массивной стенке, претерпевает такое же отражение от границы раздела с воздушной средой, что и звук, рас-пространяющийся в воздухе, при отражении от этой стены.

Рис. 1.12. Коэффициенты η и τ в зависимости от соотношения акустических сопротивлей граничаших сред (Z 1 /Z 2)

В ряде случаев представляет интерес знать, как изменится звуковое дав-ление или колебательная скорость частиц при прохождении через границу двух сред. Поскольку интенсивность звуковой энергии пропорциональна квадратам звукового давления и виброскорости, то очевидно коэффициент отражения для давления и скорости можно найти по формуле

Вышеприведенные формулы для коэффициентов отражения и прохождения можно использовать в расчетах одномерных звуководов при изменении их се-чения (рис.1.13), если площади сечения S 1 и S 2 не слишком отличаются. При

Рис.1.13. Изменение сечений звуковода

Звукопоглощение

Поглощение звука (демпфирование, диссипация) - превращение звуко-вой энергии в тепло. Оно вызывается как теплопроводностью и вязкостью (классическое поглощение), так и внутримолекулярным отражением. При очень больших амплитудах, которые встречаются лишь вблизи очень мощных источ-ников звука или при сверхзвуковом ударе, возникают нелинейные процессы, приводящие к искажению формы волны и к усиленному поглощению.

Для звука в газах и жидкостях поглощение имеет практически важное значение только тогда, когда звук распространяется на большие расстояния (как минимум несколько сотен значений длины волны) или если на пути звука встречаются тела с очень большой поверхностью.

Рассмотрим процесс прохождения звука через препятствие (рис.1.14). Энергия падающего звука Е пад . разделяется на энергию отраженную от пре-пятствия Е отр , поглощенную в нем Е погл и энергию прошедшую через препят-

Согласно закону сохранения энергии

Рис.1.14. Распределение энергии при падении звука на препятствие.

Этот процесс можно оценить отношениями энергий прошедшей, погло-щенной и отраженной к энергии, падающей на препятствие:

τ = Е прош. / Е пад; η = Е отр. / Е пад; α = Е погл. / Е пад; (1.67)

Как уже было сказано выше, первые два отношения называют коэффици-ентами прохождения τ и отражения η . Третий коэффициент характеризует долю поглощенной энергии и называется коэффициентом поглощения α. Оче-видно, что из (1.66) следует

α + η + τ = 1

(1.68)

Поглощение звука обусловлено переходом колебательной энергии в теп-ло вследствие потерь на трение в материале. Потери на трение велики в порис-тых и рыхлых волокнистых материалах. Конструкции из таких материалов уменьшают интенсивность отраженных от поверхности звуковых волн. Звуко-поглотители, расположенные внутри помещения, могут уменьшать также ин-тенсивность прямого звука, если они располагаются на пути распространения звуковых волн.

Резонаторы.

Эффективным поглотителем звуковых волн, а в некоторых случаях их усилителем может служить так называемый резонатор. Под резонатором пони-

мается система типа "масса-пружина", в которой роль колеблющейся массы играет масса воздуха в узком отверстии или в щели пластины, а роль пружины

– упругий объем воздуха в полости за пластиной. Схематическое изображение резонатора Гельмгольца приведено на рис.1.15

Рис. 1.15. Резонатор Гельмгольца

Рассмотрим простейший воздушный резонатор, т.е. сосуд с жесткими стенками и узким горлом. При падении на него звуковой волны определенной частоты воздушная "пробка" в горле сосуда приходит в интенсивное колеба-тельное движение. Колебательная скорость частиц в горле в несколько раз пре-вышает колебательную скорость в свободном звуковом поле ξ . Во внутреннем объеме резонатора в это время соответственно увеличивается давление р . Если подвести к внутренней полости резонатора трубку, то воспринимаемый звук будет громче.

В тоже время, при достаточно больших потерях на трение резонатор мо-жет выполнять функции не усилителя, а поглотителя звуковой энергии. Если в горло резонатора ввести слой звукопоглощающего материала, то поглощение заметно возрастет.

Собственная круговая частота ω о с массой m на пружине с жесткостью s можно найти по известной формуле

правки, величина которых зависит от формы горлышка и площади его попе-речного сечения. Таким образом, собственная частота резонатора определится как

fo =	с о		S	(1.72)
2π		V (l + l i + l α )

В таких резонансных системах в присутствии внешнего источника звука заключенный в полости воздух колеблется с ним в унисон с амплитудой, зави-сящей от соотношения между величинами периодов собственного и вынужден-ного колебаний. При отключении источника резонатор отдает назад накоплен-ные внутри него колебания, становясь на короткое время вторичным источни-ком.

В зависимости от характеристик, резонатор может либо усиливать, либо поглощать звуковые колебания на той или иной частоте.

Звукопоглощение резонатора описывается с помощью условной характе-ристики звукопоглощающего сечения А . Под ним понимается условная пло-щадь сечения, перпендикулярного направлению распространения падающей волны, через которую свободной волной (при отсутствии резонатора) передает-ся мощность, равная поглощаемой резонатором.

Положим, что размеры резонатора малы по сравнению с длиной падаю-щей волны. Тогда, в первом приближении, можно пренебречь рассеянием зву-ковой энергии на корпусе резонатора. Если принять отверстие резонатора за-крытым акустически жестко, то звуковое давление в горлышке p h = p l , а ко-лебательная скорость υ = p h / Z h (если резонатор находится на экране, то в приведенных формулах добавится множитель 2 ).

Импеданс горлышка резонатора складывается из внутреннего потерь R i , активного сопротивления излучения R r и реактивных сопротивлений массы и упругости.

2 . П Р О М Ы Ш Л Е Н Н А Я А К У С Т И К А

ОТРАЖЕНИЕ ЗВУКА - явление, возникающее при падении звуковой волны на границу раздела двух упругих сред и состоящее в образовании волн, распространяющихся от границы раздела в ту же среду, из к-рой пришла падающая волна. Как правило, О. з. сопровождается образованием преломлённых волн во второй среде. Частный случай О. з. - отражение от свободной поверхности. Обычно рассматривается отражение на плоских границах раздела, однако можно говорить об О. з. от препятствий произвольной формы, если размеры препятствия значительно больше длины звуковой волны. В противном случае имеет место рассеяние звука или дифракция звука .
Падающая волна вызывает движение границы раздела сред, в результате к-рого и возникают отражённые и преломлённые волны. Их структура и интенсивность должны быть таковы, чтобы по обе стороиы от границы раздела скорости частиц и упругие напряжения, действующие на границу раздела, были равны. Граничные условия на свободной поверхности состоят в равенстве нулю упругих напряжений, действующих на эту поверхность.
Отражённые волны могут совпадать по типу поляризации с падающей волной, а могут иметь и др. поляризацию. В последнем случае говорят о преобразовании, или конверсии, мод при отражении или преломлении. Конверсия отсутствует только при отражении звуковой волны, распространяющейся в жидкости, поскольку в жидкой среде существуют лишь продольные волны. При прохождении звуковой волной границы раздела твердых тел образуются, как правило, и продольные и поперечные отражённые и преломлённые волны. Сложный характер О. з. имеет место на границе кристаллич. сред, где в общем случае возникают отражённые и преломлённые волны трёх разл. поляризаций.
Отражение плоских волн . Особую роль играет отражение плоских волн, поскольку плоские волны, отражаясь и преломляясь, остаются плоскими, а отражение волн произвольной формы можно рассматривать как отражение совокупности плоских волн. Кол-во возникающих отражённых и преломлённых волн определяется характером упругих свойств сред и числом акустич. ветвей, существующих в них. В силу граничных условий проекции на плоскость раздела волновых векторов падающей, отражённых и преломлённых волн равны между собой (рис. 1).

Рис. 1. Схема отражения и преломления плоеной звуковой волны на плоской границе раздела.

Отсюда следуют законы отражения и преломления, согласно к-рым: 1) волновые векторы падающей k i , отражённых k r и преломлённых k t волн и нормаль NN" к границе раздела лежат в одной плоскости (плоскости падения); 2) отношения синусов углов падения отраженияи преломленияк фазовым скоростям c i , и соответствующих волн равны между собой:
(индексы и обозначают поляризации отражённых и преломлённых волн). В изотропных средах, где направления волновых векторов совпадают с направлениями звуковых лучей, законы отражения и преломления принимают привычную форму закона Снелля. В анизотропных средах законы отражения определяют только направления волновых нормалей; как будут распространяться преломлённые или отражённые лучи, зависит от направления лучевых скоростей, соответствующих этим нормалям.
При достаточно малых углах падения все отражённые и преломлённые волны представляют собой плоские волны, уносящие энергию падающего излучения от границы раздела. Однако, если скорость для к--л. преломлённой волныбольше скорости c i падающей волны, то для углов падения, больших т. н. критич. угла= arcsin, нормальная компонента волнового вектора соответствующей преломлённой волны становится мнимой, а сама прошедшая волна превращается в неоднородную волну, бегущую вдоль поверхности раздела и экспоненциально убывающую в глубь среды 2 . Однако падение волны на границу раздела под углом, большим критического, может и не приводить к полному отражению, поскольку энергия падающего излучения может проникать во 2-ю среду в виде волн другой поляризации.
Критич. угол существует и для отражённых волн, если при О. з. происходит конверсия мод и фазовая скорость волны, возникающей в результате конверсии, больше скорости c i падающей волны. Для углов падения, меньших критич. угла часть падающей энергии уносится от границы в виде отражённой волны с поляризацией; при такая волна оказывается неоднородной, затухающей в глубь среды 1, и не принимает участия в переносе энергии от границы раздела. Напр., критич. угол = arcsin(c т /c L) возникает при отражении поперечной акустич. волны Т от границы изотропного твёрдого тела и конверсии её в продольную волну L (с т и C L - скорости поперечной и продольной звуковой волны соответственно).
Амплитуды отражённых и преломлённых волн в соответствии с граничными условиями линейным образом выражаются через амплитуду А i падающей волны, подобно тому, как эти величины в оптике выражаются через амплитуду падающей эл--магн. волны с помощью Френеля формул . Отражение плоской волны количественно характеризуется амплитудными коэф. отражения, представляющими собой отношения амплитуд отражённых волн к амплитуде падающей:= Амплитудные коэф. отражения в общем случае комплексны: их модули определяют отношения абс. значении амплитуд, а фазы задают фазовые сдвиги отражённых волн. Аналогично определяются и амплитудные коэф. прохождения Перераспределение энергии падающего излучения между отражёнными и преломлёнными волнами характеризуется коэф. отражения и прохождения по интенсивности, представляющими собой отношения нормальных к границе раздела компонент средних по времени плотностей потоков энергии в отражённой (преломлённой) и в падающей волнах:

где - интенсивности звука в соответствующих волнах, и - плотности соприкасающихся сред. Баланс энергии, подводимой к границе раздела и уносимой от неё, сводится к балансу нормальных компонент потоков энергии:

Коэф. отражения зависят как от акустич. свойств соприкасающихся сред, так и от угла падения. Характер угл. зависимости определяется наличием критич. углов, а также углов нулевого отражения, при падении под к-рыми отражённая волна с поляризацией не образуется.

О. з. на границе двух жидкостей . Наиб. простая картина О. з. возникает на границе раздела двух жидкостей. Конверсия волн при этом отсутствует, и отражение происходит по зеркальному закону, а коэф. отражения равен

где и c 1,2 - плотности и скорости звука в граничащих средах 1 и 2 . Если скорость звука для падающей волны больше скорости звука для преломлённой (с 1 >c 2), то критич. угол отсутствует. Коэф. отражения действителен и плавно меняется от значения

при нормальном падении волны на границу раздела до значения R = - 1 при скользящем падении Если акустич. импеданс r 2 с 2 среды 2 больше импеданса среды 1 , то при угле падения

коэф. отражения обращается в нуль и всё падающее излучение полностью проходит в среду 2 .
Когда с 1 <с 2 , возникает критический угол=arcsin (c 1 /c 2). При < коэф. отражения - действительная величина; фазовый сдвиг между падающей и отражённой волнами отсутствует. Величина коэф. отражения меняется от значения R 0 при нормальном падении до R = 1 при угле падения, равном критическому. Нулевое отражение и в этом случае может иметь место, если для акустич. импедансов сред выполняется обратное неравенство угол нулевого отражения по-прежнему определяется выражением (6). Для углов падения, больших критического, имеет место полное внутр. отражение: и падающее излучение в глубь среды 2 не проникает. В среде 2 , однако, формируется неоднородная волна; с её возникновением связаны комплексность коэф. отражения и соответствующий фазовый сдвиг между отражённой и падающей волнами. Этот сдвиг объясняется тем, что поле отражённой волны формируется в результате интерференции двух полей: зеркально отражённой волны и волны, пе-реизлучаемой в среду 1 неоднородной волной, возникшей в среде 2 . При отражении неплоских (напр., сферических) волн такая переизлучённая волна наблюдается реально в эксперименте в виде т. н. боковой волны (см. Волны , раздел Отражение и преломление волн).

О. з. от границы твёрдого тела . Характер отражения усложняется, если отражателем является твёрдое тело. Когда скорость звука с в жидкости меньше скоростей продольного с L и поперечного с т звука в твёрдом теле, при отражении на границе жидкости с твёрдым телом возникают два критич. угла: продольный= arcsin (с/с L )и поперечный= arcsin (с/с т ) . При этом , поскольку всегда с L > с т. При углах падения коэф. отражения действителен (рис. 2). Падающее излучение проникает в твёрдое тело в виде как продольной, так и поперечной преломлённых волн. При нормальном падении звука в твёрдом теле возникает только продольная волна и значение R 0 определяется отношением продольных акустич. импедансов жидкости и твёрдого тела аналогично ф-ле (5) ( - плотности жидкости и твёрдого тела).

Рис. 2. Зависимость модуля коэффициента отражения звука | R | (сплошная линия) и его фазы (штрих-пунктирная линия) на границе жидкости и твёрдого тела от угла падения.

При > коэф. отражения становится комплексным, поскольку в твёрдом теле вблизи границы образуется неоднородная волна. При углах падения, заключённых между критич. углами и часть падающего излученпя проникает в глубь твёрдого тела в виде преломлённой поперечной волны. Поэтому для<<величина лишь при поперечная волна не образуется и |R| = 1. Участие неоднородной продольной волны в формировании отражённого излучения обусловливает, как и на границе двух жидкостей, фазовый сдвиг у отражённой волны. При > имеет место полное внутр. отражение: 1. В твёрдом теле вблизи границы образуются лишь экспоненциально спадающие в глубь тела неоднородные волны. Фазовый сдвиг у отражённой волны для углов связан в основном с возбуждением на границе раздела вытекающей Рэлея волны . Такая волна возникает на границе твёрдого тела с жидкостью при углах падения, близких к углу Рэлея = arcsin (с/с R) , где C R - скорость волны Рэлея на поверхности твёрдого тела. Распространяясь вдоль поверхности раздела, вытекающая волна полностью переизлучается в жидкость.
Если с > с т, то полное внутр. отражение на границе жидкости с твёрдым телом отсутствует: падающее излучение проникает в твёрдое тело при любом угле падения, по крайней мере в виде поперечной волны. Полное отражение возникает при падении звуковой волны под критич. углом или при скользящем падении. При c>c L коэф. отражения действительный, т. к. неоднородные волны на границе раздела не образуются.
О. з., распространяющегося в твёрдом теле . При распространении звука в изотропном твёрдом теле наиб. простой характер носит отражение сдвиговых волн, направление колебаний в к-рых параллельно плоскости раздела. Конверсия мод при отражении или преломлении таких волн отсутствует. При падении на свободную границу или границу раздела с жидкостью такая волна отражается полностью (R = 1) по закону зеркального отражения. На границе раздела двух изотропных твёрдых тел наряду с зеркально отражённой волной в среде 2 образуется преломлённая волна с поляризацией, также параллельной границе раздела.
При падении поперечной волны, поляризованной в плоскости падения, на свободную поверхность тела, на границе возникает как отражённая поперечная волна той же поляризации, так и продольная волна. При углах падения, меньших критического угла = = arcsin (c T /c L) , коэф. отражения R T и R L - чисто действительные: отражённые волны уходят от границы точно в фазе (или в противофазе) с падающей волной. При > от границы уходит только зеркально отражённая поперечная волна; вблизи свободной поверхности образуется неоднородная продольная волна.
Коэф. отражения становится комплексным, и между отражённой и падающей волнами возникает фазовый сдвиг, величина к-рого зависит от угла падения. При отражении от свободной поверхности твёрдого тела продольной волны при любом угле паденпя возникают как отражённая продольная волна, так и поперечная волна, поляризованная в плоскости падения.
Если граница твёрдого тела находится в контакте с жидкостью, то при отражении волн (продольной или поперечной, поляризованной в плоскости падения) в жидкости дополнительно возникает преломлённая продольная волна. На границе раздела двух изотропных твёрдых сред к этой системе отражённых и преломлённых волн добавляется ещё преломлённая поперечная волна в среде 2 . Её поляризация также лежит в плоскости падения.

О. з. на границе раздела анизотропных сред . О. з. на границе раздела кристаллич. сред носит сложный характер. Скорости и отражённых и преломлённых волн в этом случае сами являются ф-циями углов отражения и преломления (см. Кристаллоакустика ; )поэтому даже определение углови по заданному углу падения сталкивается с серьёзными матем. трудностями. Если известны сечения поверхностей волновых векторов плоскостью падения, то используется графич. метод определения углов и концы волновых векторов k r и k t лежат на перпендикуляре NN" , проведённом к границе раздела через конец волнового вектора k i падающей волны, в точках, где этот перпендикуляр пересекает разл. полости поверхностей волновых векторов (рис. 3). Кол-во отражённых (или преломлённых) волн, реально распространяющихся от границы раздела в глубь соответствующей среды, определяется тем, со сколькими полостями пересекается перпендикуляр NN" . Если пересечение с к--л. полостью отсутствует, то это означает, что волна соответствующей поляризации оказывается неоднородной и энергию от границы не переносит. Перпендикуляр NN" может пересекать одну и ту же полость в неск. точках (точки a 1 и а 2 на рис. 3). Из возможных положений волнового вектора k r (или k t )реально наблюдаемым волнам соответствуют лишь те, для к-рых вектор лучевой скорости, совпадающий по направлению с внеш. нормалью к поверхности волновых векторов, направлен от границы в глубь соответствующей среды.

Как правило, отражённые (преломлённые) волны принадлежат разл. ветвям акустич. колебании. Однако в кристаллах со значит. анизотропией, когда поверхность волновых векторов имеет вогнутые участки (рис. 4), возможно отражение с образованием двух отражённых или преломлённых волн, принадлежащих одной и той же ветви колебаний.
На опыте наблюдаются конечные пучки звуковых волн, направления распространения к-рых определяются лучевыми скоростями. Направления лучей в кристаллах значительно отличаются от направлении соответствующих волновых векторов. Лучевые скорости падающей, отражённых и преломлённых волн лежат в одной плоскости лишь в исключительных случаях, напр. когда плоскость падения является плоскостью симметрии для обеих крпсталлич. сред. В общем случае отражённые и преломлённые лучи занимают разнообразные положения как по отношению друг к другу, так и по отношению к падающему лучу и нормали NN" к границе раздела. В частности, отражённый луч может лежать в плоскости падения по ту же сторону от нормали N , что и падающий луч. Предельным случаем такой возможности является наложение отражённого пучка на падающий при наклонном падении последнего.

Рис. 4. Отражение акустической волны, падающей на свободную поверхность кристалла с образованием двух отраженных волн той же поляризации: а - определение волновых векторов отражённых волн (с g - векторы лучевой скорости); б - схема отражения звуковых пучков конечного сечения.

Влияние затухания на характер О. з . . Коэф. отражения и прохождения не зависят от частоты звука, если затухание звука в обеих граничных средах пренебрежимо мало. Заметное затухание приводит не только к частотной зависимости коэф. отражения R , но и искажает его зависимость от угла падения, в особенности вблизи критич. углов (рис. 5, а ). При отражении от границы раздела жидкости с твёрдым телом эффекты затухания существенно меняют угловую зависимость R при углах падения, близких к рэлеевскому углу (рис. 5,б) . На границе сред с пренебрежимо малым затуханием при таких углах падения имеет место полное внутреннее отражение и |R | = 1 (кривая 1 на рис. 5, б) . Наличие затухания приводит к тому, что |R | становится меньше 1, а вблизи образуется минимум |R | (кривые 2 - 4) . По мере увеличения частоты и соответствующего роста коэф. затухания глубина минимума увеличивается, пока, наконец, на нек-рой частоте f 0 , наз. частотой нулевого отражения, мин. значение |R | не обратится в нуль (кривая 3 , рис. 5,б ). Дальнейший рост частоты приводит к уширенпю минимума (кривая 4 )и влиянию эффектов затухания на О. з. практически для любых углов падения (кривая 5) . Уменьшение амплитуды отражённой волны по сравнению с амплитудой падающей не означает, что падающее излучение проникает в твёрдое тело. Оно связано с поглощением вытекающей волны Рэлея, к-рая возбуждается падающим излучением и участвует в формировании отражённой волны. Когда звуковая частота f равна частоте f 0 , вся энергия падающей волны диссипируется на границе раздела.

Рис. 5. Угловая зависимость |R | на границе вода - сталь с учётом затухания: а - общий характер угловой зависимости |R |; сплошная линия - без учёта потерь, штриховая линия - то же с учётом затухания; б - угловая зависимость | R \ вблизи рэлеевского угла при различных значениях поглощения поперечных волн в стали на длине волны. Кривые 1 - 5 соответствуют увеличению этого параметра от значения 3 x 10 -4 (кривая 1 )до значения = 1 (кривая 5) за счёт соответствующего возрастания частоты падающего УЗ-излучения.

О. з. от слоев и пластин . О. з. от слоя или пластины носит резонансный характер. Отражённая и прошедшая волны формируются в результате многократных переотражений волн на границах слоя. В случае жидкого слоя падающая волна проникает в слой под углом преломления определяемым из закона Снелля. За счёт переотражений в самом слое возникают продольные волны, распространяющиеся в прямом и обратном направлениях под углом к нормали, проведённой к границам слоя (рис. 6, а ). Уголпредставляет собой угол преломления, отвечающий углу падения на границу слоя. Если скорость звука в слое с 2 больше скорости звука с 1 в окружающей жидкости, то система переотражённых волн возникает лишь тогда, когда меньше угла полного внутр. отражения = arcsin (c 1 /c 2). Однако для достаточно тонких слоев прошедшая волна образуется и при углах падения, больших критического. В этом случае коэф. отражения от слоя оказывается по абс. величине меньше 1. Это связано с тем, что при в слое вблизи той его границы, на к-рую падает извне волна, возникает неоднородная волна, экспоненциально спадающая в глубь слоя. Если толщина слоя d меньше или сравнима с глубиной проникновения неоднородной волны, то последняя возмущает противоположную границу слоя, в результате чего с неё излучается в окружающую жидкость прошедшая волна. Это явление просачивания волны аналогично просачиванию частицы через потенциальный барьер в квантовой механике.
Коэф. отражения от слоя

где - нормальная компонента волнового вектора в слое, ось z - перпендикулярна границам слоя, R 1 и R 2 - коэф. О. з. соответственно на верхней и нижней границах. При представляет собой периодич. ф-цию звуковой частоты f и толщины слоя d . При когда имеет место просачивание волны через слой, | R | при увеличении f или d монотонно стремится к 1.

Рис. 6. Отражение звуковой волны от жидкого слоя: а - схема отражения; 1 - окружающая жидкость; 2 - слой; б - зависимость модуля коэффициента отражения |R| от угла падения.

Как ф-ция угла падениязначение | R | имеет систему максимумов и минимумов (рис. 6, б) . Если по обе стороны слоя находится одна и та же жидкость, то в точках минимума R = 0. Нулевое отражение возникает, когда набег фазы на толщине слоя равен целому числу полупериодов

и волны, выходящие в верхнюю среду после двух последовательных переотражений, будут находиться в противофазе и взаимно гасить друг друга. Наоборот, в нижнюю среду все переотражённые волны выходят с одной и той же фазой, и амплитуда прошедшей волны оказывается максимальной. При нормальном падении волны на слой полное пропускание имеет место, когда на толщине слоя укладывается целое число полуволн: d = где п = 1,2,3,..., - длина звуковой волны в материале слоя; поэтому слои, для к-рых выполнено условие (8), наз. полуволновымн. Соотношение (8) совпадает с условием существования нормальной волны в свободном жидком слое. В силу этого полное пропускание через слои возникает, когда падающее излучение возбуждает в слое ту или иную нормальную волну. За счёт контакта слоя с окружающей жидкостью нормальная волна является вытекающей: при своём распространении она полностью переизлучает энергию падающего излучения в нижнюю среду.
Когда жидкости по разные стороны от слоя различны, наличие полуволнового слоя никак не сказывается на падающей волне: коэф. отражения от слоя равен коэф. отражения от границы этих жидкостей при их непо-средств. контакте. Помимо полуволновых слоев в акустике, как и в оптике, большое значение имеют т. н. четвертьволновые слои, толщины к-рых удовлетворяют условию(п= 1,2,...). Подбирая соответствующим образом акустич. импеданс слоя, можно получить нулевое отражение от слоя волны с заданной частотой f при определённом угле падения её на слой. Такие слои используются в качестве просветляющих акустических слоев.
Для отражения звуковой волны от бесконечной твёрдой пластины, погружённой в жидкость, характер отражения, описанный выше для жидкого слоя, в общих чертах сохранится. При переотражениях в пластине дополнительно к продольным будут также возбуждаться сдвиговые волны. Углы и, под к-рыми распространяются соответственно продольные и поперечные волны в пластине, связаны с углом падения законом Снелля. Угл. и частотная зависимости |R | будут представлять собой, как и в случае отражения от жидкого слоя, системы чередующихся максимумов и минимумов. Полное пропускание через пластину возникает в том случае, когда падающее излучение возбуждает в ней одну из нормальных волн, представляющих собой вытекающие Лэмба волны .Резонансный характер О. з. от слоя или пластины стирается по мере того, как уменьшается отличие их акустич. свойств от свойств окружающей среды. Увеличение акустич. затухания в слое также приводит к сглаживанию зависимостей и |R(fd )|.

Отражение неплоских волн . Реально существуют только неплоские волны; их отражение может быть сведено к отражению набора плоских волн. Монохроматич. волну с волновым фронтом произвольной формы можно представить в виде совокупности плоских волн с одной и той же круговой частотой, но с разл. направлениями волнового вектора k. Осн. характеристикой падающего излучения является его пространственный спектр - набор амплитуд A (k) плоских волн, образующих в совокупности падающую волну. Абс. величина k определяется частотой, поэтому его компоненты не являются независимыми. При отражении от плоскости z = 0 нормальная компонента k z задаётся тангенциальными компонентами k x , k y: k z = Каждая плоская волна, входящая в состав падающего излучения, падает на границу раздела под своим углом и отражается независимо от других волн. Поле Ф(r ) отражённой волны возникает как суперпозиция всех отражённых плоских волн и выражается через пространственный спектр падающего излучения A(k x , k y )и коэф. отражения R(k x , k y):

Интегрирование распространяется на область сколь угодно больших значений k x и k y . Если пространственный спектр падающего излучения содержит (как при отражении сферич. волны) компоненты с k x (или k y ), большими, то в формировании отражённой волны помимо волн с действительными k z принимают участие также неоднородные волны, для к-рых k, - чисто мнимая величина. Этот подход, предложенный в 1919 Г. Вейлем (Н. Weyl) и получивший своё дальнейшее развитие в представлениях фурье-оптики, даёт последоват. описание отражения волны произвольной формы от плоской грашщы раздела.
При рассмотрении О. з. возможен также лучевой подход, к-рый основан на принципах геометрической акустики . Падающее излучение рассматривается как совокупность лучей, взаимодействующих с границей раздела. При этом учитывается, что падающие лучи не только отражаются и преломляются обычным образом, подчиняясь законам Снелля, но и что часть лучей, падающих на поверхность раздела под определёнными углами, возбуждает т. н. боковые волны, а также вытекающие поверхностные волны (Рэлея и др.) или вытекающие волноводные моды (Лэмба волны и др.). Распространяясь вдоль поверхности раздела, такие волны вновь переизлучаются в среду и участвуют в формировании отражённой волны. Для практики осн. значение имеет отражение сферич. волн, коллимнрованных акустпч. пучков конечного сечения и фокусированных звуковых пучков.

Отражение сферических волн . Картина отражения сферич. волны, создаваемой в жидкости I точечным источником О , зависит от соотношения между скоростями звука с 1 и с 2 в соприкасающихся жидкостях I и II (рис. 7). Если c t > с 2 , то критич. угол отсутствует и отражение происходит по законам геом. акустики. В среде I возникает отражённая сферич. волна: отражённые лучи пересекаются в точке О" . образуя мнимое изображение источника, а волновой фронт отражённой волны представляет собой часть сферы с центром в точке О" .

Рис. 7. Отражение сферической волны на границе раздела двух жидкостей: О и О" - действительный и мнимый источники; 1 - фронт отражённой сферической волны; 2 - фронт преломлённой волны; 3 - фронт боковой волны.

Когда c 2 >c l и имеется критич. угол в среде I помимо отражённой сферич. волны возникает ещё одна компонента отражённого излучения. Лучи, падающие на границу раздела под критич. углом возбуждают в среде II волну, к-рая распространяется со скоростью с 2 вдоль поверхности - раздела и переизлучается в среду I, формируя т. н. боковую волну. Её фронт образуют точки, до к-рых в один и тот же момент времени дошли лучи, вышедшие из точки О вдоль ОА и затем перешедшие снова в среду I в разл. точках границы раздела от точки А до точки С , в к-рой в этот момент находится фронт преломлённой волны. В плоскости чертежа фронт боковой волны представляет собой прямолинейный отрезок СВ , наклонённый к границе под углом и простирающийся до точки В , где он смыкается с фронтом зеркально отражённой сферич. волны. В пространстве фронт боковой волны представляет собой поверхность усечённого конуса, возникающего при вращении отрезка СВ вокруг прямой ОО" . При отражении сферич. волны в жидкости от поверхности твёрдого тела подобная же конич. волна образуется за счёт возбуждения на границе раздела вытекающей рэлеевской волны. Отражение сферич. волн - один из основных эксперим. методов геоакустики, сейсмологии, гидроакустики и акустики океана.

Отражение акустических пучков конечного сечения . Отражение коллимированных звуковых пучков, волновой фронт к-рых в осн. части пучка близок к плоскому, происходит для большинства углов падения так, будто отражается плоская волна. При отражении пучка, падающего из жидкости на границу раздела с твёрдым телом, возникает отражённый пучок, форма к-рого является зеркальным отражением распределения амплитуды в падающем пучке. Однако при углах падения, близких к продольному критич. углу или рэлеевскому углу наряду с зеркальным отражением происходит эфф. возбуждение боковой или вытекающей ролеевской волны. Поле отражённого пучка в этом случае является суперпозицией зеркально отражённого пучка и переизлучённых волн. В зависимости от ширины пучка, упругих и вязких свойств граничащих сред возникает либо латеральный (параллельный) сдвиг пучка в плоскости раздела (т. н. смещение Шоха) (рис. 8), либо существенное уширение пучка и появление тонкой

Рис. 8. Латеральное смещение пучка при отражении: 1 - падающий пучок; 2 - зеркально отражённый пучок; 3 - реально отражённый пучок.

структуры. При падении пучка под углом Рэлея характер искажений определяется соотношением между шириной пучка l и радиац. затуханием вытекающей рэлеевской волны

где - длина звуковой волны в жидкости, А - числовой множитель, близкий к единице. Если ширина пучка значительно больше длины радиац. затухания происходит лишь смещение пучка вдоль поверхности раздела на величину В случае узкого пучказа счёт переизлучения вытекающей поверхностной волны пучок существенно уширяется и перестаёт быть симметричным (рис. 9). Внутри области, занятой зеркально отражённым пучком, в результате интерференции возникает нулевой минимум амплитуды и пучок распадается на две части. Незеркальное отражение коллимиров. пучков возникает и на границе двух жидкостей при углах падения, близких к критическому, а также при отражении пучков от слоев или пластин.

Рис. 9. Отражение звукового пучка конечного сечения, падающего из жидкости Ж на поверхность твёрдого тела Т под углом Рэлея: 1 - падающий пучок; 2 - отражённый пучок; а - область нулевой амплитуды; б - область хвоста пучка.

Лит.: 1) Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973; 2) Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Гидродинамика, 4 изд., М., 1988; 3) Бреховских Л. М., Годин О. А., Акустика слоистых сред, М., 1989; 4) Саgniаrd L., Reflexion et refraction des ondes seismiques progressives, P., 1939; 5) Ewing W. M., Jardetzky W. S., Press F., Elastic waves in layered media, N. Y. - , 1957, ch. 3; 6) Au1d B. A., Acoustic fields and waves in solids, v. 1 - 2, N. Y. - , 1973; 7) Веrtоni H. L., Таmir Т., Unified theory of Rayleigh-angle phenomena for acoustic beams at liquid-solid interfaces, "Appl. Phys.", 1973, v. 2, № 4, p. 157; 8) Mоtt G., Reflection and refraction coefficients at a fluid-solid interface, "J. Acoust. Soc. Amer.", 1971, v. 50, № 3 (pt 2), p. 819; 9) Вескеr F. L., Riсhardsоn R. L., Influence of material properties on Rayleigh critical-angle reflectivity, "J. Acoust. Soc. Amer.", 1972, v. 51. .V" 5 (pt 2), p. 1609; 10) Fioritо R., Ubera11 H., Resonance theory of acoustic reflection and transmission through a fluid layer, ".I. Acoust. Soc. Amer.", 1979, v. 65, № 1, p. 9; 11) Fiоrft о R., Madigоsky W., С berа 11 H., Resonance theory of acoustic waves interacting with an clastic plate. "J. Acoust. Soc. Amer.", 1979, v. 66, № 6, p. 1857; 12) Neubauer W. G., Observation of acoustic radiation from plane and curved surfaces, в кн.: Physical acoustics. Principles and methods, ed. by W. P. Mason, R. N. Thurston, v. 10, N. Y. - L., 1973, ch. 2.